A Note on Linear Codes over Semigroup Rings
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2011.012.02.0079Resumo
Abstract. In this paper, we introduced new construction techniques of BCH, alternant, Goppa, Srivastava codes through the semigroup ring B[X; 13Z0] instead of the polynomial ring B[X; Z0], where B is a finite commutative ring with identity, and for these constructions we improve the several results of [1]. After this, we present a decoding principle for BCH, alternant and Goppa codes which is based on modified Berlekamp-Massey algorithm. This algorithm corrects all errors up tothe Hamming weight t r/2, i.e., whose minimum Hamming distance is r + 1.Referências
[1] A.A. de Andrade, R. Palazzo Jr, Linear codes over finite rings, TEMA - Tend. Mat. Apl. Comput., 6, No. 2 (2005), 207–217.
[2] T. Shah, A. Khan, A.A. de Andrade, Encoding through generalized polynomial codes, (accepted for publication).
[3] J.C. Interlando, R. Palazzo Jr., M. Elia, On the decoding of Reed-Solomon and BCH codes over integer residue rings, IEEE Trans. Inform. Theory, IT- 43 (1997), 1013–1021.
[4] R. Gilmer, “Commutative Semigroup Rings”, University Chicago Press Chicago and London, 1984.
[5] B.R. McDonlad, “Finite Rings with Identity”, Marcel Dekker, New York, 1974.
[6] H.J. Helgret, Srivastava Codes, IEEE Trans. Inform. Theory, IT-18, No. 2, 1972.
[7] G.D. Forney Jr., On decoding BCH codes, IEEE Trans. Inform. Theory, IT-11 (1965), 549–557.
[8] W.W. Peterson, E.J. Weldon Jr., “Error Correcting Codes”, MIT Press, Cambridge, Mass., 1972.q
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
- Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.