Análise de Resíduos para o Modelo Logístico Generalizado Dependente do Tempo
DOI:
https://doi.org/10.5540/tcam.2023.024.04.00635Palavras-chave:
Análise de resíduos, câncer de pulmão, modelo de riscos proporcionais de Cox, modelo GTDL, simulação de Monte CarloResumo
Pesquisadores de diferentes áreas do conhecimento têm utilizado o modelo de riscos proporcionais de Cox, devido à sua simplicidade e fácil interpretação, podendo ainda ser estendido para incorporar covariáveis dependentes do tempo. No entanto, o modelo tradicional de Cox não é adequado para modelar conjuntos de dados que violam a suposição de proporcionalidade dos riscos (ou taxas de falha) e os efeitos das covariáveis ao longo do tempo não são detectados. O modelo logístico generalizado dependente do tempo (GTDL, do inglês generalized time-dependent logistic) tem sido utilizado como uma alternativa na modelagem de dados de sobrevivência levando em conta a suposição de não proporcionalidade dos riscos. Na literatura, encontramos uma ampla produção relevante em procedimentos inferênciais, mas nenhuma contribuição em métodos ou técnicas de diagnostico. Neste artigo, os resíduos de Cox-Snell, modificados de Cox-Snell, martingale, deviance, quantílicos aleatorizados, NMSP (do inglês normally-transformed modified survival probabilities) e NRSP (do inglês normally-transformed randomized survival probabilities) são propostos para avaliar a adequacidade do modelo GTDL aos dados. Um estudo de simulação de Monte Carlo é conduzido com o intuito de investigar a distribuição empírica destes resíduos. A biblioteca GTDL é construída e disponibilizada na linguagem de programação R. Finalmente, aplica-se a metodologia estudada a um conjunto de dados reais, disponível na literatura, envolvendo pacientes diagnosticados com câncer de pulmão em estágio avançado. Os códigos de instalação e uso da biblioteca GTDL são exibidos no Material Suplementar (https://github.com/carrascojalmar/GTDL-Material-Suplementar).Referências
D. Cox, “Regression models and life-tables,” Journal of the Royal Statistical
Society. Series B (Methodological), vol. 34, no. 2, pp. 187–220, 1972.
C. A. Struthers and J. D. Kalbfleisch, “Misspecified proportional hazard mo-
dels,” Biometrika, vol. 73, no. 2, pp. 363–369, 1986.
G. Mackenzie, “Regressions models for survival data: The generalized time-dependent logistic family,” Journal of the Royal Statistical Society, vol. 45,pp. 21–34, 1996.
M. Blagojevic-Bucknall, G. MacKenzie, and I. D. Ha, “A comparison of non-phgamma frailty models,” In: Proceedings of the 17th International Workshop in Statistical Modelling, vol. 18, pp. 39–44, 2003.
M. Blagojevic and G. MacKenzie, “Ph and non-ph frailty models for multi-
variate survival data,” In: Proceedings of the 19th International Workshop in
Statistical Modelling, pp. 1–5, 2004.
F. Louzada, C. Cremasco, and G. MacKenzie, “Sampling-based inference for the generalized time-dependent logistic hazard model,” Journal of Statistical Theory and Applications, vol. 9, no. 2, pp. 169–184, 2010.
F. Louzada, G. MacKenzie, C. Cremasco, and P. H. Ferreira, “On the interval estimation of the parameters of a generalized time-dependent logistic model,” Revista Brasileira de Biometria, vol. 29, pp. 512–519, 01 2011.
F. Louzada, J. A. Cuminato, O. M. H. Rodriguez, V. L. D. Tomazella, E. A.
Milani, P. H. Ferreira, P. L. Ramos, G. Bochio, I. C. Perissini, O. A. G. Junior, A. L. Mota, L. F. A. Alegría, D. Colombo, P. G. O. Oliveira, H. F. L. Santos, and M. V. C. Magalhães, “Incorporation of frailties into a non-proportional hazard regression model and its diagnostics for reliability modeling of downhole safety valves,” IEEE Access, vol. 8, pp. 219757 – 219774, 2020.
G. Paula, Modelos de regressão com apoio computacional. São Paulo:
IME/USP, 2010.
D. R. Cox and E. J. Snell, “A general definition of residuals,” Journal of the
Royal Statistical Society. Series B (Methodological), vol. 30, no. 2, pp. 248–275, 1968.
T. Fleming and D. Harrington, Counting Processes and Survival Analysis. Wiley Series in Probability and Statistics, 2013.
J. Lawless, Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Wiley Series in Probability and Statistics, 2nd ed., 2002.
C. Farrington, “Residuals for proportional hazards models with interval-
censored survival data,” Journal of the International Biometric Society, vol. 56, no. 2, pp. 473–482, 2000.
T. Wu, L. Longhai, and C. Feng, “Residual analysis for censured regression
via randomized survival probabilities,” arXiv: Methodology, vol. 23, pp. 1–33, 2019.
L. Li, T. Wu, and F. Cindy, “Model diagnostics for censored regression via randomized survival probabilities,” Statistics in Medicine, vol. 40, no. 6, pp. 1482– 1497, 2021.
R Core Team, R: A Language and Environment for Statistical Computing. R
Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2021.
E. Milani, V. Tomazella, T. Dias, and F. Louzada, “The generalized time-
dependent logistic frailty model: An application to a population-based pros-
pective study of incident cases of lung cancer diagnosed in northern ireland,” Brazilian Journal of Probability and Statistics, vol. 29, p. 132–144, 2015.
G. Mackenzie and D. Peng, Statistical Modelling in Biostatistics and Informatics: selected papers. Springer International Publishing Switzerland, 1st ed., 06 2014.
E. A. Colosimo and S. R. Giolo, Análise de Sobrevivência Aplicada. Edgar
Blüsher, 2006.
D. Cox and E. Snell, Applied Statistics - Principles and Examples. CRC Press, 1981.
D. Collett, Modelling survival data in medical research. Chapman and
Hall/CRC, 3rd ed., 2015.
J. Crowley and M. Hu, “Covariance analysis of heart transplant survival data,” Journal of the American Statistical Association, vol. 72, no. 357, pp. 27–36, 1977.
T. Therneau, P. Grambsch, and T. Fleming, “Martingale-based residuals for
survival models,” Biometrika, vol. 77, no. 1, pp. 147 – 160, 1990.
P. K. Dunn and G. K. Smyth, “Randomized quantile residuals,” Journal of
Computational and Graphical Statistics, vol. 5, no. 3, pp. 236–244, 1996.
T. Therneau and P. Grambsch, Modeling survival data: Extending the Cox
model. Springer-Verlag. Statistics for Biology and Health, 2000.
C. Loprinzi, J. Laurie, H. Wieand, J. Krook, P. Novotny, J. Kugler, B. J.,
M. Law, M. Bateman, N. Klatt, and et al., “Prospective evaluation of prog-
nostic variables from patient-completed questionnaires.,” Journal of Clinical
Oncology, vol. 12, no. 3, pp. 601–607, 1994.
A. Atkinson, “Plots, transformations and regression: An introduction to graphical methods of diagnostic regression analysis,” Oxford University Press, no. 1, 1985.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Política para Periódicos de Acesso Livre
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
- Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
- Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
- Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.