A Numerical Study of Linear Long Water Waves over Variable Topographies using a Conformal Mapping

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5540/tcam.2022.023.04.00625

Palavras-chave:

Water waves, Conformal mapping, Euler equations, MATLAB

Resumo

In this work we present a numerical study of surface water waves over  variable topographies for the linear Euler equations based on a conformal mapping and Fourier transform. We show that in the shallow-water limit the Jacobian of the conformal mapping brings all the topographic effects from the bottom to the free surface. Implementation of the numerical method is illustrated by a MATLAB program. The numerical results are validated by comparing  them with exact solutions when the bottom topography is flat, and with theoretical results for an uneven topography.

Referências

Artiles W, Nachbin A. Asymptotic nonlinear wave modeling through the Dirichlet-to-Newumann Methods and Applications of Analysis. 2004; 11(3):1- 18.

Baines P. Topographic effects in stratified flows. Cambridge: Cambridge Uni- versity Press; 1995.

Choi W. Nonlinear surface waves interacting with a linear shear current. Math Comput Simul. 2009;80:29-36.

Choi W, Camassa R. Exact evolution equations for surface waves. J Eng Mech. 1999; 25:756-760.

Craik A D D. The Origins of Water Wave Theory. Annu Rev Fluid Mech. 2004;39:1.

Dyachenko AL, Zakharov VE, Kuznetsov EA. Nonlinear dynamics of the free surface of an ideal fluid. Plasma Phys. 1996; 22:916-928.

Flamarion MV, Milewski PA, Nachbin A. Rotational waves generated by current-topography interaction. Stud Appl Math. 2019; 142: 433-464. DOI: 10.1111/sapm.12253.

FlamarionMV,NachbinA,Ribeiro-JrR.Time-dependentKelvincat-eyestruc- ture due to current-topography interaction. J. Fluid Mech. 2020; 889, A11.

Flamarion MV, Ribeiro-Jr R. An iterative method to compute conformal map- pings and their inverses in the context of water waves over topographies. Int J Numer Meth Fl. 2021; 93(11):3304-3311.

Flamarion MV, Ribeiro-Jr R. Trapped solitary-wave interaction for Euler equa- tions with low-pressure region. Comp Appl Math. 2021; 40:(20) 1-11.

Johnson RS. Models for the formation of a critical layer in water wave propa- gation. Phil Trans R Soc. A. 2012; 370:1638-1660.

Johnson RS, Freeman NC. Shallow water waves on shear flows. J. Fluid Mech. 1970; 42: 401-409.

Mei CC, Stiassnie M, Dick K-P Y. Theory and applications of ocean surface waves Advanced Series on Ocean Engineering. 2005.

Nachbin A. A terrain-following Boussinesq system. SIAM J. Appl. Maths. 2003; 63:905-922.

Pratt LJ. On nonlinear flow with multiple obstructions. J Atmos Sci. 1984; 41:1214-1225.

Ribeiro-Jr R, Milewski PA, Nachbin A. Flow structure beneath rotational water waves with stagnation points. J Fluid Mech. 2017; 812:792-814.

Trefethen LN. Spectral Methods in MATLAB. Philadelphia: SIAM; 2001.

Whitham GB. Variational methods and applications to water waves. New York:

John Wiley & Sons, Inc; 1974.

Downloads

Publicado

2022-11-08

Como Citar

Flamarion, M. V., & Ribeiro-Jr, R. (2022). A Numerical Study of Linear Long Water Waves over Variable Topographies using a Conformal Mapping. Trends in Computational and Applied Mathematics, 23(4), 625–638. https://doi.org/10.5540/tcam.2022.023.04.00625

Edição

v. 23 n. 4 (2022)

Seção

Artigo Original

Licença

Política para Periódicos de Acesso Livre


Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
  1. Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob a Licença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
  2. Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
  3. Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado (Veja O Efeito do Acesso Livre).
  4. Esta é uma revista de acesso aberto, o que significa que todo o conteúdo é livremente disponível gratuitamente para o usuário ou sua instituição. Os usuários estão autorizados a ler, baixar, copiar, distribuir, imprimir, pesquisar ou vincular os textos completos dos artigos, ou usá-los para qualquer outro propósito legal, sem pedir permissão prévia do editor ou do autor. Isso está de acordo com a definição de acesso aberto do BOAI.
 
Propriedade intelectual

Todo o conteúdo do periódico está licenciado sob uma Licença Creative Commons do tipo atribuição BY.