A New Approach to the Splitting Factor Preconditioner Applied to Linear Programming Problems
DOI:
https://doi.org/10.5540/tcam.2022.023.02.00349Palavras-chave:
Preconditioner, Linear Programming, Signal Processing, Compressive Sensing.Resumo
In this paper, we present the results of a new approach to the splitting factor preconditioner, which is a preconditioner based on the Incomplete Cholesky factorization and the splitting preconditioner. In previous work for small linear programming problems, the preconditioner was applied in all iterations of the interior point method and compared with the splitting preconditioner also applied in all iterations. In this paper, we will do a hybrid approach, in which in the first iterations the preconditioner is the Incomplete Cholesky Factorization, and in the last iterations, the preconditioner used is the splitting factor preconditioner or the splitting preconditioner. The results obtained show that even in the hybrid approach, the splitting factor preconditioner achieved better performance.Referências
M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis, and H. D. Sherali, Linear programming and network flows. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2011.
M. A. G. Ruggiero and V. L. d. R. Lopes, Cálculo numérico. São Paulo, SP: Makron Books do Brasil, 1997.
N. Karmarkar, “A new polynomial-time algorithm for linear programming,” in Proceedings of the sixteenth annual ACM symposium on Theory of computing, (Washington D. C.), pp. 302–311, ACM, 1984.
S. J. Wright, Primal-dual interior-point methods. Philadelphia, PA: SIAM, 1997.
S. Mehrotra, “On the implementation of a primal-dual interior point method,” SIAM Journal on optimization, vol. 2, no. 4, pp. 575–601, 1992.
P. A. Kikuchi, Novos pré-condicionadores aplicados a problemas de programação linear e ao problema compressive sensing. PhD thesis, University of Campinas, 2017. In portuguese.
S. J. Wright, Primal-dual interior-point methods, vol. 54. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1987.
L. N. Trefethen and D. BAU III, Numerical linear algebra, vol. 50. Philadelphia, PA: Siam, 1997.
G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix computations. Baltimore, MD: JHU Press, 3 ed., 2012.
Y. Saad and H. A. Van Der Vorst, “Iterative solution of linear systems in the 20th century,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 123, no. 1, pp. 1–33, 2000.
L. Cesari, “Sulla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari per approssimazioni successive,” Atti Accad. Naz. Lincei. Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Nat., vol. 25, no. 6a, pp. 422–428, 1937.
A. R. Oliveira and D. C. Sorensen, “A new class of preconditioners for largescale linear systems from interior point methods for linear programming,” Linear Algebra and its applications, vol. 394, pp. 1–24, 2005.
J. Meijerink and H. A. Van Der Vorst, “An iterative solution method for linear systems of which the coefficient matrix is a symmetric M-matrix,” Mathematics of computation, vol. 31, no. 137, pp. 148–162, 1977.
M. Benzi, “Preconditioning techniques for large linear systems: a survey,” Journal of computational Physics, vol. 182, no. 2, pp. 418–477, 2002.
M. T. Jones and P. E. Plassmann, “An improved incomplete Cholesky factorization,” ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), vol. 21, no. 1, pp. 5–17, 1995.
P. A. Kikuchi and A. R. L. Oliveira, “New preconditioners applied to linear programming and the compressive sensing problems,” SN Oper. Res. Forum, vol. 1, no. 36, 2020.
S. Bocanegra, F. Campos, and A. R. Oliveira, “Using a hybrid preconditioner for solving large-scale linear systems arising from interior point methods,” Computational Optimization and Applications, vol. 36, no. 2, pp. 149–164, 2007.
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