Domain Extensions of Binomial Numbers Applying Successive Sums Transformations on Sequences Indexed by Integers

Autores

  • Marlo M. Barroso Celio Barroso Mirte Moesia Rolim https://orcid.org/0000-0002-6093-3828
  • José Karam-Filho National Laboratory of Scientific Computation, LNCC, Petrópolis, RJ, Av. Getulio Vargas, 333 - Quitandinha, 25651-075, Petrópolis, RJ, Brasil.
  • Gilson A. Giraldi National Laboratory of Scientific Computation, LNCC, Petrópolis, RJ, Av. Getulio Vargas, 333 - Quitandinha, 25651-075, Petrópolis, RJ, Brasil.

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2020.021.01.133

Palavras-chave:

Discrete Mathematics, Algebraic Structures, Recursion Sequences, Successive Product, Successive Sum, Binomial Numbers,

Resumo

The classic definition of binomial numbers involves factorials, making unfeasible their extension for negative integers. The methodology applied in this paper allows to establish several new binomial numbers extensions for the integer domain, reproduces to integer arguments those extensions that are proposed in other works, and also verifies the results of the usual binomial numbers. To do this, the impossibility to compute factorials with negative integer arguments is eliminated by the replacement of the classic binomial definition to a new one, based on operations recently proposed and, until now, referred to as transformations by the successive sum applied on sequences indexed by integers. By particularizing these operations for the sequences formed and indexed by integers, it is possible to redefine the usual binomial numbers to any integer arguments, with the advantage that the values are more easily computed by using successive additions instead of multiplications, divisions or possibly more elaborate combinations of these operators, which could demand more than one or two sentences to their application.

Biografia do Autor

Marlo M. Barroso, Celio Barroso Mirte Moesia Rolim

Departamento de Métodos Matemáticos e Computacionais - Consultor - M.Sc.

José Karam-Filho, National Laboratory of Scientific Computation, LNCC, Petrópolis, RJ, Av. Getulio Vargas, 333 - Quitandinha, 25651-075, Petrópolis, RJ, Brasil.

Department of Computing Modeling - National Laboratory
of Scientic Computation - Research Associate, since 1988

Gilson A. Giraldi, National Laboratory of Scientific Computation, LNCC, Petrópolis, RJ, Av. Getulio Vargas, 333 - Quitandinha, 25651-075, Petrópolis, RJ, Brasil.

Department of Mathematical and Computing Methods - Research Associate, since 2002

Referências

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M. Moesia B., J. Karam F., and G. A. Giraldi, "Uma nova metodologia para a extensão de domínio de operações matemáticas sucessivas," in Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, vol. 6, n.2, SBMAC,

https://proceedings.sbmac.org.br/sbmac/article/view/2544/2563.

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Publicado

2020-03-27

Como Citar

Barroso, M. M., Karam-Filho, J., & Giraldi, G. A. (2020). Domain Extensions of Binomial Numbers Applying Successive Sums Transformations on Sequences Indexed by Integers. Trends in Computational and Applied Mathematics, 21(1), 133. https://doi.org/10.5540/tema.2020.021.01.133

Edição

v. 21 n. 1 (2020)

Seção

Artigo Original

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