Conditions for the Existence of Global Solutions to Doubly Nonlinear Advection-diffusion Equations
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2020.021.01.83Palavras-chave:
Doubly nonlinear parabolic equation, global solutions, conditions for global solutionsResumo
In this work, we consider a initial-value problem for an doubly non linear advection-diffusion equation, and we present a critical value of κ up to wich the initial-value problem has global solution independent of the initial data u0, and from which global solutions may still exists, but from initial data u0 satisfying certain conditions. For this, we suppose that the function f(x,t,u) in the advection term, writted in the divergent form, satisfies certain conditions about your variation in Rn, and we also use the decrease of the norm L1(Rn) and an control for the norm L∞(Rn) of solution u(·,t).
Referências
References
O. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Uralceva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. Providence: American Mathematical Society, 1968.
D. Serre, Systems of Conservation Laws, vol. 1. Cambridge: Cambridge University Press, 1999.
J. Q. Chagas, P. L. Guidolin, and P. R. Zingano, Norma do sup para equações de advecção-difusão duplamente não lineares: um caso de decrescimento, in Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, no. 5, v.1, SBMAC, 2017. (DOI: 10.5540/03.2017.005.01.0034).
J. Q. Chagas, P. L. Guidolin, and P. R. Zingano, Norma do sup para equações de advecção-difusão duplamente não lineares: o caso geral, in Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, no. 7, SBMAC, 2018. (Pré-print).
E. DiBenedetto, Degenerate Parabolic Equations. New York: Springer-Verlag, 1993.
Z. Wu, J. Zhao, J. Yin, and H. Li, Nonlinear Diffusion Equations. Singapore: World Scientific, 2001.
P. B. e Silva, L. Schütz, and P. Zingano, On some energy inequalities
and supnorm estimates for advection-diffusion equations in Rn, Nonlinear
Analysis: Theory, Methods & Applications, vol. 93, pp. 9096, 2013. (DOI:
1016/j.na.2013.07.028).
J. Q. Chagas, Contribuições para a teoria de equações parabólicas duplamente não lineares com termos advectivos. PhD thesis, UFRGS, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, 2015.
A. Friedman, Partial Differential Equations. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1969.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Direitos Autorais
Autores de artigos publicados no periódico Trends in Computational and Applied Mathematics mantêm os direitos autorais de seus trabalhos. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Os autores concedem ao periódico o direito de primeira publicação.
Propriedade Intelectual e Termos de uso
O conteúdo dos artigos é de responsabilidade exclusiva dos autores. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Esta licença permite que os artigos publicados sejam reutilizados sem permissão para qualquer finalidade, desde que o trabalho original seja corretamente citado.
O periódico encoraja os Autores a autoarquivar seus manuscritos aceitos, publicando-os em blogs pessoais, repositórios institucionais e mídias sociais acadêmicas, bem como postando-os em suas mídias sociais pessoais, desde que seja incluída a citação completa à versão do website da revista.
