Escoamento de Calor Representado pela Equação de Laplace e a Transformada de Fourier em Seno e Cosseno
DOI:
https://doi.org/10.5540/tema.2019.020.01.95Palavras-chave:
Equação de Laplace, isotermas, distribuição de temperatura, intensidade do vórtice livre.Resumo
Nesse artigo a equação de Laplace foi utilizada para representar uma distribuição de temperaturas estacionárias no primeiro quadrante no plano cartesiano com diferentes condições de fronteira, tendo sido examinada com detalhes, a luz da transformada de Fourier em seno e cosseno. Após obter a solução formal para cada exemplo, foi possível, usando as equações de Cauchy-Riemann obter cada campo de escoamento de calor. Em um dos exemplos analisados, o campo de velocidade do escoamento tem a forma de um vórtice livre com centro na origem, e desse modo, foi estabelecida uma relação adimensional entre a magnitude do vórtice e a condição de Dirichlet imposta na fronteira. Um exemplo,em particular, foi incluído para mostrar a limitação do uso do método utilizado nesse estudo para a obtenção de soluções explícitas para a equação de Laplace.Referências
J. C. Araújo, R. G. Márquez e Y. A. R. Huaroto. Equações diferencias ordinárias: teoria básica e aplicações com o uso do Maple. Joinville: Ed. Clube de Autores, 2016.
W. E. Boyce, R. C. DiPrima. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
K. W. Brown, R. V. Churchill. Variáveis Complexas e Aplicações. McGraw Hill Education. 9a Edição, 2015.
H. S. Carslaw; J. C. Jaeger. Conduction of Heat in Solids. 2. ed. Clarendon Press-Oxford, 2011.
A. S. Castro. Estados ligados em um potencial delta duplo via transformadas seno e cosseno de Fourier. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 36, n. 2, p. 1-5, 2014.
R. V. Churchill. Fourier Series and Boundary Value Problems. 2a. Edition. McGraw-Hill Kogakusha, LTD, 1963.
R. V. Churchill. Operational mathematics. 3. ed. New York: McGraw-Hill, 1972.
J. Crank. The Mathematics of Diffusion. 2. ed. Clarendon Press-Oxford, 2011.
L. Debnath, D. Bhatta. Integral Transforms and Their Applications. 3nd Edition. A Chapman & Hall Book, 2015.
R. Fox, P. J. Pritchard and A. T. Mcdonald. Introdução à mecânica dos fluidos. 7. ed. Tradução e revisão técnica de Ricardo Koury e Luiz Machado. Rio de Janeiro. Editora LTC, 2011.
V. Iório. EDP Um Curso de Graduação. Coleção Matemática Universitária. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, CNPQ, 1991.
J. C. Araújo, R. G. Márquez. Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e na equação de Laplace. Revista Elêtronica Paulista de Matemática. São Paulo, v. 11, p. 136-154, 2017.
N. T. Negero. Fourier transform methods for partial differential equations. International Journal of Partial Differential Equations and Applications, v. 2, n. 3, p. 44-57, 2014.
D. W. Trim. Applied Partial Differential Equations. Boston, MA: PWS-KENT, 1990.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Direitos Autorais
Autores de artigos publicados no periódico Trends in Computational and Applied Mathematics mantêm os direitos autorais de seus trabalhos. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Os autores concedem ao periódico o direito de primeira publicação.
Propriedade Intelectual e Termos de uso
O conteúdo dos artigos é de responsabilidade exclusiva dos autores. O periódico utiliza a Atribuição Creative Commons (CC-BY) nos artigos publicados. Esta licença permite que os artigos publicados sejam reutilizados sem permissão para qualquer finalidade, desde que o trabalho original seja corretamente citado.
O periódico encoraja os Autores a autoarquivar seus manuscritos aceitos, publicando-os em blogs pessoais, repositórios institucionais e mídias sociais acadêmicas, bem como postando-os em suas mídias sociais pessoais, desde que seja incluída a citação completa à versão do website da revista.
