Sistemas do Tipo Difusão-Reação e Preservação de Pontos Singulares

Authors

  • S. F. P. P. Judice Universidade de Calgary, Canadá.
  • Í. M. F. Santos Laboratório Nacional de Computação Científica
  • N. Koscheck Laboratório Nacional de Computação Científica, Brasil.
  • A. D. Loula Laboratório Nacional de Computação Científica, Brasil.
  • G. A. Giraldi Laboratório Nacional de Computação Científica, Brasil.
  • R. A. B. De Queiroz Instituto de Ciências Exatas - Universidade Federal de Juiz de Fora, Brasil.

DOI:

https://doi.org/10.5540/tcam.2021.022.02.00241

Keywords:

Difusão-Reação, Gradient Vector Flow, Singularidades, Wavelets de Haar

Abstract

Motivados por aplicações recentes em computação gráfica, este trabalho apresenta um estudo teórico e computacional de sistemas de difusão-reação baseados no Gradient Vector Flow (GVF), com foco no comportamento do GVF em relação às singularidades do campo inicial. O estudo teórico parte de uma análise local, independente de condições de fronteira. Em seguida, supõe-se condição de fronteira no infinito e usa-se análise de Fourier para estabelecer condições suficientes para preservação do ponto singular. Finalmente, supõe-se um domínio compacto, com geometria retangular, e analisa-se a preservação de um ponto singular em relação à condição de fronteira usando um método de solução de equações diferenciais parciais (EDPs) baseado em wavelets de Haar. Desenvolvemos também uma implementação de um método direto para a equação estacionária do GVF baseado em diferenças finitas (DF) para comparar com a solução tradicional do Euler explícito, no que diz respeito a singularidade. É discutida a influência da vorticidade no problema de interesse usando a função de linhas de corrente e equação de Helmholtz. Nos experimentos computacionais, consideramos duas condições de fronteira, dois tipos de singularidades e os três métodos numéricos (Euler explícito, diferenças finitas para a equação estacionária, e wavelets) para verificar os resultados teóricos obtidos.

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Published

2021-06-28

How to Cite

Judice, S. F. P. P., Santos, Í. M. F., Koscheck, N., Loula, A. D., Giraldi, G. A., & De Queiroz, R. A. B. (2021). Sistemas do Tipo Difusão-Reação e Preservação de Pontos Singulares. Trends in Computational and Applied Mathematics, 22(2), 241–263. https://doi.org/10.5540/tcam.2021.022.02.00241

Issue

Section

Original Article