Esquema Explícito Semi-Analítico para a Solução da Equação da Onda Unidimensional com Condições de Contorno Naturais

Authors

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2019.020.01.77

Keywords:

Equação da onda, Erro de truncamento nulo, Condições de Neumann.

Abstract

Este artigo aborda o desenvolvimento de um esquema explícito semi-analítico destinado à solução da equação da onda unidimensional não homogênea. Uma malha espaço-tempo foi construída através da  relação incremental $c\Delta t = \Delta x$, de tal modo que volumes de controle foram formados a partir das retas características da referida equação. O desenvolvimento se deu a partir da forma integral da lei de conservação sobre estes volumes de controle. O esquema deduzido possui a propriedade de erro de truncamento local nulo, mesmo nos casos não homogêneo ou de solução generalizada. O método proporciona facilidade na inclusão das condições iniciais e de contorno, inseridas também sem necessidade de técnicas de aproximação. Diante dos desenvolvimentos e dos experimentos numéricos realizados, concluímos que o esquema proposto é uma excelente técnica numérica, com ótima acurácia e robustez para a resolução do problema de onda linear unidimensional.

Author Biography

Adriano Rodrigues de Melo, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense

Departamento de Matemática

References

L. L. Fernandes, J. a. C. R. Cruz, C. J. C. Blanco, and A. R. B. Barp, Modelagem Sísmica via Métodos das Diferenças Finitas: Caso da Bacia do Amazonas, Acta Amazonica , vol. 39, pp. 155 - 163, 2009.

M. D. Greenberg, Advanced Engineering mathematics. New Jersey: Prentice Hall, 1998.

G. Strang, Introduction to Applied Mathematics. Wellesley-Cambridge Press, 1986.

R. J. Leveque, Numeriacal methods for conservation laws. Basel; Boston; Berlin: Birkhäuser, 1992.

J. C. Strikwerda, Finite Diference Schemes and Partial Differential Equations. Philadelphia: Siam, 1947.

A. Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. New York: Cambridge University Press, 1996.

E. L. Lima, Curso de Análise vol. 2. Rio de Janeiro: IMPA, 2011.

A. D. Polyanin, Handbook of linear partial differential equations for engineers and scientists. Chapman & Hall/CRC, 2002.

D. G. d. Figueiredo, Análise de Fourier e equações diferenciais parciais.

Riode Janeiro: IMPA, 2012.

S.C. Chang and W.W. To, A New Numerical Framework for Solving Conservation Laws - The Method of Space-Time Conservation Element and Solution Element, Technical Memo TM 104495, NASA, Lewis Research Center, NASA, August 1991. TM 104495.

S.C. Chang, The Method of Space-Time Conservation Element and Solution Element - A New Approach for Solving the Navier-Stokes and Euler Equations, Journal of Computational Physics , vol. 119, no. 2, pp. 295 - 324, 1995.

S.C. Chang, X.-Y. Wang, and W.-M. To, Application of the Space-Time

Conservation Element and Solution Element Method to One-Dimensional

Convection-Diffusion Problems, Journal of Computational Physics, vol. 165, no. 1, pp. 189 - 215, 2000.

Published

2019-05-20

How to Cite

Melo, A. R. de, Gramani, L. M., & Kaviski, E. (2019). Esquema Explícito Semi-Analítico para a Solução da Equação da Onda Unidimensional com Condições de Contorno Naturais. Trends in Computational and Applied Mathematics, 20(1), 77. https://doi.org/10.5540/tema.2019.020.01.77

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Original Article