Sinais e Sistemas Definidos sobre Aritmética Intervalar Complexa

Authors

  • Fabiana Tristão Santana Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte.
  • Fágner Lemos Santana Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Matemática.
  • Adrião Duarte Dória Neto Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Departamento de Computação e Automação.
  • Regivan Hugo Nunes Santiago Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Informática e Matemática Aplicada.

DOI:

https://doi.org/10.5540/tema.2012.013.01.0085

Abstract

Neste trabalho é feita a fundamentação para os conceitos de sinais e sistemas intervalares complexos, fazendo-se o uso da aritmética complexa retangular e do conceito de intervalo de números complexos feito com auxílio da chamada ordem de Kulisch-Miranker para complexos. É apresentado também o conceito de representação intervalar e é definida a representação canônica intervalar (CIR) de funções complexas. A partir de um sistema complexo $f$, usando a função CIR, encontra-se um sistema intervalar $F$ o qual preserva, no ambiente intervalar, as propriedades de $f$, tais como estabilidade, invariância no tempo, aditividadade, homogeinidade e linearidade.

Author Biographies

Fabiana Tristão Santana, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte.

Graduação em Matemática. Mestre em Matemática pela Universidade de Brasília. Doutorado em andamento na Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Professora no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte.

Fágner Lemos Santana, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Matemática.

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Matemática.

Adrião Duarte Dória Neto, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Departamento de Computação e Automação.

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Departamento de Computação e Automação.

Regivan Hugo Nunes Santiago, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Informática e Matemática Aplicada.

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Informática e Matemática Aplicada.

References

G. Alefeld, J. Herzberger, “Introduction to Interval Computations”, Academic Press, New York, 1983.

M. Buslowicz, T. Kaczorek, Robust stability of positive discrete-time interval systems with time-delays. Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, 52, No. 2 (2004).

M.M.C. Cruz, R.H.N. Santiago, A.D. Dória Neto, Mathematical morphology for two valued gray-scale images with undefined information, In: “Proceedings of the 8th International Symposium on Mathematical Morphology”, 2008, Rio de Janeiro, RJ, 1 (2008), 1–6.

W. Edmonson, W.H. Lee, J.M.M. Anderson, Interval methods for sinusoidal parameter estimation: A comparative analysis, Reliable Computing, 6 (2000), 321–336.

W. Edmonson, R. Gupte, S. Ocloo, J. Gianchandani, W. Alexander, Interval Arithmetic Logic Unit for Signal Processing and Control Applications. In: Proceedings of the NSF Workshop on Reliable Engineering Computing: Modeling Errors and Uncertainty in Engineering Computations, (R.L. Muhanna, R.L. Mullen, eds.), Savannah, Georgia, 189–196, 2006.

S. Haykin, B.V. Veen, “Sinais e Sistemas”, Porto Alegre, RS, Bookman, 2001.

T.J. Hickey, Qun Ju, M.H. van Emden, Interval arithmetic: from principles to implementation, Journal of the ACM, 48 (2001), 1038–1068.

U. Kulisch, W. Miranker, “Computer Arithmetic in Theory and Practice”, New York, Academic Press, 1981.

B.P. Lathi. “Sinais e Sistemas Lineares”, 2.ed., Porto Alegre, RS, Bookman, 2007.

A. Lyra, B.R.C. Bedregal, R.C. Bedregal, A.D. Dória Neto, The interval digital images processing, WSEAS Transactions on Circuits, 3 234–240, 2004.

S. Markov, On direct interval arithmetic and its applications. J. Universal Computer Science, 1, No.7 (1995), 514–526.

R.E. Moore, “Interval Analysis”, Prentice Hall, New Jersey, 1966.

R.E. Moore, “Methods and Applications of Interval Analysis”, Studies in Applied Mathematics-SIAM, Philadelphia, 1979.

M. Mukaidomo, “Fuzzy Logic for Beginners”, World Scientific, 2004.

A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, “Discrete Time Signal Processing”, Prentice Hall, 1989.

M. Petković, L. Petković, “Complex Intervalar Arithmetic and its Applications”, Mathematical Research, Vol. 105, 1.ed., Berlin, Wiley-Vch, 1998.

J. Rokne; P. Lancaster, “Complex Interval Arithmetic”, Numerical Mathematics. (W.P. Timlac, ed.), 1970.

F.T. Santana, R.H.N. Santiago, A.D. Dória Neto, Fundamentação intervalar complexa para sinais e sistemas. In: XXXIII Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 2010, Águas de Lindóia. Anais do XXXIII Congresso Nacional da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. São Carlos: SBMAC, 3 (2009), 1–7.

F.T. Santana, F.L. Santana, A.M.G. Guerreiro, A.D. Dória Neto, R.H.N. Santiago. A framework for interval quantization and application to interval based algorithms in digital signal processing, Fundamenta Informaticae, 112 (2011), 337–363.

R.H.N. Santiago, B.R.C. Bedregal, B.M. Acióly, Formal aspects of correctness and optimality of interval computations, Formal Aspects of Computing, 18 (2006), 231–243.

R.M.P. Trindade, B.R.C. Bedregal, A.D. Dória Neto, Princípios de processamento digital de sinais intervalares, TEMA - Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, 10 (2009), 87–97.

R.M.P. Trindade, R.R. . Bedregal, A.D. Dória Neto, Basic concepts of intervalar digital signal processing, International Journal of Electrical, Computer, and Systems Engineering, 4 (2010), 135–139.

Published

2012-03-17

How to Cite

Santana, F. T., Santana, F. L., Dória Neto, A. D., & Santiago, R. H. N. (2012). Sinais e Sistemas Definidos sobre Aritmética Intervalar Complexa. Trends in Computational and Applied Mathematics, 13(1), 85–96. https://doi.org/10.5540/tema.2012.013.01.0085

Issue

Section

Original Article