Modelos Computacionais para Verificação de Identidades Polinomiais em Álgebras de Matrizes com entradas na Álgebra de Grassmann

Rudhero Monteiro dos Santos, Sérgio Mota Alves, Francisco Bruno Souza Oliveira

Abstract


Nesse trabalho apresentamos uma abordagem computacional para tratar das álgebras que satisfazem identidades polinomiais. Mais precisamente, utilizamos o software Maple para verificar e identificar identidades polinomiais das álgebras de matrizes com entradas na álgebra de Grassmann E, em especial a álgebra Mk,l(E), a qual Di Vincenzo e La Scala apresentam resultados interessantes quando k=l=1, usando a noção de identidades polinomiais fracas. Foram criados alguns procedimentos em Maple para adequar o produto das matrizes segundo as propriedades de $E$, sendo esta uma álgebra não comutativa. O software Maple apresenta algumas funções previamente implementadas que permitem trabalhar com tais propriedades, porém, o tempo de processamento é consideravelmente maior em comparação com algumas das funções que implementamos. Finalizamos com estudo da conjectura dada por Kemer a cerca do grau mínimo do polinômio standard para a álgebra Mn(E).

Keywords


PI-álgebras; Maple; Computação Algébrica; Identidades Polinomiais Fracas.

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DOI: https://doi.org/10.5540/tema.2018.019.03.489

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