Emparelhamentos Generalizados Associados à Tesselação {12g−6,3}

Abstract

Neste trabalho apresentamos as generalizações do problema de emparelhamentos de arestas relativos aos Casos I e IV, incluídos na Fig. 2, onde mostramos que todos os ciclos de vértices dos correspondentes polígonos têm comprimento 3, ou seja, os emparelhamentos das arestas dos polígonos FI12g−6 e FIV12g−6 tem todos os ciclos de vértices com comprimento 3 (Teoremas 3.1 e 3.1.1 da seção 3.). Além disso, como todos os ciclos de vértices têm comprimento 3 decorre que tais polígonos são domínios fundamentais da tesselação {12g−6,3}. Uma das motivações para o estudo de emparelhamentos das arestas de polígonos hiperbólicos com 12g−6 arestas associados à tesselação {12g−6,3} é que tais tesselações fornecem empacotamentos esféricos com densidade máxima e, portanto, estão relacionadas com a construção de códigos ótimos cuja probabilidade de erro é mínima.