Uma Abordagem Analítica e Numérica para Detecção de Pontos Limites e de Bifurcação

William Taylor Matias Silva, Luciano Mendes Bezzera, Wellington Andrade da Silva

Abstract


Neste trabalho descreve-se de maneira detalhada, tanto analíticamente quanto numericamente,  a detecção e a classificação de pontos críticos na trajetória primária de equilíbrio de sistemas estruturais. Utiliza-se a Formulação Lagrangiana Total para descrever a cinemática de um elemento de barra bi-articulado 3D. Através desta formulação obtém-se o vetor de forças internas e a matriz de rigidez tangente que levam em conta os efeitos da não linearidade geométrica. Assume-se um modelo constitutivo linear elástico para o estado uniaxial de tensão-deformação, usando a deformação de Green-Lagrange e a tensão axial do segundo tensor de Piola-Kirchhoff que são energeticamente conjugados. Como estudo de caso apresenta-se um sistema físico simples com três graus de liberdades composto por duas barras bi-articuladas 3D e uma mola linear.  Por fim, determinam-se as condições geométricas e físicas para a coalescência entre os pontos limites e de bifurcação.


Keywords


Descrição Lagrangiana total, análise não-linear geométrica, pontos críticos.

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DOI: https://doi.org/10.5540/tema.2017.018.03.351

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TEMA - Trends in Applied and Computational Mathematics

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