Reordenamento Estático na Atualização da Decomposição LU no Método Simplex

Abstract

Neste trabalho são desenvolvidas técnicas de atualização da decomposição LU da base no método Simplex, utilizando um reordenamento estático nas colunas da matriz. Uma simulação do método Simplex, realizando troca de colunas básicas obtidas pelo MINOS e verificando sua esparsidade é implementada. Somente os elementos afetados pela mudança de base são considerados para obter uma atualização da decomposição LU eficaz. As colunas da matriz são reordenadas de acordo com o n´umero de elementos não nulos, em ordem crescente e na forma bloco triangular. Assim, obtém-se uma decomposição esparsa para qualquer base sem esforço computacional para obter a ordem das colunas, pois o reordenamento da matriz é estático e as colunas da base obedecem esta ordem. O objetivo deste trabalho é comparar a simulação desenvolvida que considera a esparsidade da matriz com os resultados obtidos pelo MINOS. Resultados computacionais em Matlab para problemas da Netlib mostram que esta idéia é muito promissora, pois não são necessárias refatorações periódicas como nos métodos de atualização tradicionais.